こんにちは！
エマ（SNSはこちら）です。
今回は、「賭ケグルイ双」に登場した「スリーヒットダイス」について考察していきます！
作中ではルールの説明がかなりサラッと流されてしまいましたよね。
「ちょっと待って、展開が早すぎてついていけない！」と感じた方もいるのではないでしょうか？
そこで本記事では、数式を交えながら「なぜUUDを選ぶと有利なのか？」について、わかりやすく解説していきます！
スリーヒットダイスとは？ルールを解説
スリーヒットダイスは、ディーラーが振るダイスの出目を予想するギャンブルです。
出目の区分は以下のとおりです。
ルール
・ダイスの出目1,2,3は「Down（D）」
・ダイスの出目4,5,6は「Up（U）」
プレイヤーは、3つのダイスの出目（UまたはDの組み合わせ）を予想します。
そして、予想した組み合わせが先に出現したほうが勝利となります。
確率の疑問点
Uが出る確率もDが出る確率も、それぞれ1/2です。
したがって、3つの出目の組み合わせの確率は以下のようになります。
1/2 × 1/2 × 1/2 = 1/8
つまり、どの組み合わせを選んでも確率的には同じはずです。
しかし、作中では「先に発生する確率」を考えると、UUUのような3連続の出目よりも、UUDのような「2個+1個」の組み合わせの方が有利と説明されています。
なぜ「2個+1個」の方が有利なのか？
確率上はどの組み合わせも1/8のはずなのに、なぜ「2個+1個」の方が先に出やすいのでしょうか？
この点について、詳しく解説していきます。
期待値とは？計算方法と考え方
期待値の考え方
作中では、UUDのような組み合わせは、発生するまでに振るサイコロの回数が少ないと説明されています。
この「発生するまでの回数の平均」を示すのが期待値です。
期待値とは？
簡単にいうと、「おおよそ●回サイコロを振れば、その組み合わせが出る」という指標です。
イメージとしては、平均値とほぼ同じと考えてOKです。
期待値の計算方法
このゲームにおける期待値の計算方法は、以下の式で表せます。
3 × (ちょうど3回目で成立する確率) +
4 × (ちょうど4回目で成立する確率) +
5 × (ちょうど5回目で成立する確率) +
…（無限に足し続ける）
この考え方をもとに、実際の期待値計算がどのようになるのか、詳しく見ていきましょう。
スリーヒットダイスの期待値計算
実際の期待値計算
ここでは、感覚的にUUUよりUUDの方が期待値が低いことを説明します。
期待値の計算は意外と複雑です。
詳細な計算については、別記事で解説します。
ちょうど3回目に的中する確率
サイコロを3回投げて予想した3パターンが出る確率は、次のように計算できます。
1回目が的中 ⇒ 1/2
2回目が的中 ⇒ 1/2
3回目が的中 ⇒ 1/2
よって、1/2 × 1/2 × 1/2 = 1/8 となります。
これはUUUでもUUDでも同じです。
ちょうど4回目に的中する確率
同様に考えると、ちょうど4回目に的中する確率を求める際に重要なポイントがあります。
それは、「3回目で的中したケースを除外する」ことです。
ここで、UUUを選んだ場合とUUDを選んだ場合で違いが生じます。
UUUを選んだ場合
4回目の出目はDUUUのようになっていなければなりません。
なぜなら、1回目がUだと、4回の出目はUUUUになり、3回目で的中してしまうからです。
したがって、ちょうど4回目にUUUが的中する確率は、1/2 × 1/2 × 1/2 × 1/2 = 1/16 となります。
UUDを選んだ場合
4回目の出目がUUUDでもDUUDでも的中するため、確率は 1/8 となります。
この時点で、UUUよりもUUDの方が有利だと分かりますね。
UDDを選んだ場合
4回目の出目がUUDDでもDUDDでも的中するため、確率は 1/8 となります。
UDUを選んだ場合
4回目の出目がUUDUでもDUDUでも的中するため、確率は 1/8 となります。
ちょうど4回目に的中する確率のまとめ
UUUが的中する確率 ⇒ 1/16
UUDが的中する確率 ⇒ 1/8 (=2/16)
UDDが的中する確率 ⇒ 1/8 (=2/16)
UDUが的中する確率 ⇒ 1/8 (=2/16)
UUUのようなストレートパターンを選択すると、他のパターンより不利になります。
なお DDD, DDU, DUU, DUD については、DとUを入れ替えて考えることで、それぞれUUU, UUD, UDD, UDU のパターンと確率は同様になります。
ちょうど5回目に的中する確率
5回目の場合も、4回目と同じ考え方で確率を求めます。
詳細な説明は省略しつつ、結果を示します。
ちょうど5回目に的中する確率のまとめ
UUUが的中する確率 ⇒ 1/16 (=2/32)
UUDが的中する確率 ⇒ 1/8 (=4/32)
UDDが的中する確率 ⇒ 1/8 (=4/32)
UDUが的中する確率 ⇒ 3/32
ちょうど●回目に的中する確率の結果
これを繰り返し計算すると、UUD > UDU > UUUの順に期待値が低くなることが明確になります。
つまり、UUDを選ぶのが最も有利であることがわかりますね！
まとめ
スリーヒットダイスは、ディーラーが振る3つのダイスの出目を予想するシンプルながら奥深いゲームです。
確率上はどの組み合わせも同じように見えますが、実際には「2個+1個」の組み合わせの方が有利であることが分かりました。
この違いの理由は、「先に出現する確率」にあります。
期待値を考慮すると、UUUのような3連続のパターンよりも、UUDのように異なる出目を含む方が早く成立しやすいのです。
確率計算や期待値の考え方を活用すれば、ギャンブルやゲームの戦略をより深く理解することができます。
スリーヒットダイスのようなシンプルなルールでも、奥深い数学的要素が隠れているのは興味深いですね。
この記事が参考になれば幸いです。
私、エマのSNSもよかったら見てみてください♪
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